Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание № 600
i

Ре­ши­те урав­не­ние

 дробь: чис­ли­тель: 40x в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: x в сте­пе­ни 4 плюс 25 конец дроби =x в квад­ра­те плюс 2 ко­рень из 5 x плюс 9.

В ответ за­пи­ши­те зна­че­ние вы­ра­же­ния x умно­жить на |x|, где x  — ко­рень урав­не­ния.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Раз­де­лим урав­не­ние на две части  — левую и пра­вую: f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка = дробь: чис­ли­тель: 40x в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: x в сте­пе­ни 4 плюс 25 конец дроби , g левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка =x в квад­ра­те плюс 2 ко­рень из 5 плюс 9.

За­ме­тим, что  дробь: чис­ли­тель: 40x в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: x в сте­пе­ни 4 плюс 25 конец дроби =4 умно­жить на дробь: чис­ли­тель: 2 умно­жить на x в квад­ра­те умно­жить на 5, зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те плюс 5 в квад­ра­те конец дроби мень­ше или равно 4, ра­вен­ство до­сти­га­ет­ся при x=\pm ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 5 конец ар­гу­мен­та , тогда f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше или равно 4.

Рас­смот­рим g левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка : x в квад­ра­те плюс 2 ко­рень из 5 плюс 9 = левая круг­лая скоб­ка x плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 5 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те плюс 4 боль­ше или равно 4, ра­вен­ство до­сти­га­ет­ся при x= минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 5 конец ар­гу­мен­та .

Тогда левая и пра­вая части равны лишь при x= минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 5 конец ар­гу­мен­та . Сле­до­ва­тель­но, x= минус ко­рень из 5   — един­ствен­ный ко­рень урав­не­ния, тогда: x умно­жить на |x|= минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 5 конец ар­гу­мен­та умно­жить на ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 5 конец ар­гу­мен­та = минус 5.

 

Ответ: −5.


Аналоги к заданию № 120: 570 600 630 ... Все

Источник: Цен­тра­ли­зо­ван­ное те­сти­ро­ва­ние по ма­те­ма­ти­ке, 2013
Сложность: V